Nein. Zumindest heute nicht, weil die geltende Bundesverfassung und das Parlamentsgesetz die Beurteilung der Gültigkeit der Verfassungsinitiative auf Bundesebene ausschliesslich der Bundesversammlung zuweisen.
Auch in den Kantonen ist grundsätzlich das Kantonsparlament zur Beurteilung der Zulässigkeit beziehungsweise Gültigkeit von Volksinitiativen zuständig. Doch gibt es dort immer einen Rechtsweg: manchmal an das kantonale Verfassungs- oder Verwaltungsgericht und in jedem Fall an das Bundesgericht. Denn dieses befasst sich mit der ordentlichen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, und es beurteilt letztinstanzlich die teilweise oder vollständige Ungültigkeit der Volksinitiativen nach den Anforderungen des kantonalen Verfassungsrechts und vor allem nach dem Grundsatz des Vorrangs des Bundesrechts(Artikel 49 Bundesverfassung). Mit anderen Worten: In der kantonalen Demokratie ist die gerichtliche Kontrolle von Volksinitiativen seit der Einrichtung des ständigen Bundesgerichts 1874 akzeptiert.
Eine gerichtliche Kontrolle des Entscheids der Bundesversammlung über die Gültigkeit wäre wichtig und richtig. Die Praxis der eidgenössischen Räte zeigt: Ihre Beschlüsse sind parteipolitisch gefärbt. Jedenfalls betreffen die Ungültigkeitsentscheide meist Verfassungsinitiativen, die aus Kreisen und Parteien ausserhalb der Bundesratsparteien stammen. Zudem zeigt sich öfters eine gewisse Unsicherheit der Räte bei dieser verfassungsgerichtlichen Aufgabe.
Es gibt Fälle, in denen ein Entscheid der Bundesversammlung ans Bundesgericht gezogen wurde, diesem vorgelegt werden konnte oder von diesem nachträglich beurteilt wurde. So, wenn sich das Bundesgericht zu einer von der Bundesversammlung als bundesrechtskonform beurteilten und somit gewährleisteten Kantonsverfassungsänderung äussern musste.
Viele werden sich auch an das Urteil des Bundesgerichts erinnern, bei dem es um die Zulässigkeit eines Kruzifixes in einer Tessiner Volksschule ging. Diesen Fall hat die Bundesversammlung, die eigentlich nach damaligem Recht noch hätte selbst entscheiden können, ans Bundesgericht überwiesen (BGE 116 Ia 252ff.).
Zudem war bei der 2009 wieder abgeschafften Allgemeinen Volksinitiative vorgesehen, dass sich die Initianten mit Beschwerde an das Bundesgericht wenden können, wenn die Eidgenössischen Räte das Begehren nicht initiativkonform umsetzen würden (Artikel 189 Absatz 1bis Bundesverfassung in der Fassung vom 4. Oktober 2002/9. Februar 2003). Es steht somit schon nach der bisherigen Verfassungspraxis des Bundes nichts entgegen, dem Bundesgericht den Letztentscheid über die Gültigkeit einer Verfassungsinitiative zuzuweisen.
Wenn man bei den Volksinitiativen auf Bundesebene also einen Beitrag des Bundesgerichts zur Klärung der Rechtslage – etwa ob die Initiative zwingendes Völkerrecht verletzt oder nicht – sowie einen Beitrag zur Rechtssicherheit wünscht, ist die zentrale Frage, wie man diesen erlangen kann. Eine Variante ist, dass das Bundesgericht im Rahmen der parlamentarischen Gültigkeitsprüfung zu einem Gutachten eingeladen wird. Dieses Institut ist im Schweizer Bundesrecht bisher unbekannt, aber in der ausländischen Verfassungsgerichtsbarkeit häufig.
Eine andere Variante ist, dass die Initianten sowie zum Beispiel eine qualifizierte Minderheit der Bundesversammlung und/oder der Bundesrat den Entscheid des Parlaments über Gültigkeit oder Ungültigkeit einer Volksinitiative beschwerdeweise als eine staatsrechtliche Streitigkeit dem Bundesgericht zum Letztentscheid vorlegen können. Warum soll dies das Bundesgericht nicht tun können und dürfen?